გაზიარება | ბეჭდვა | ელ.ფოსტა
მათემატიკის არმქონე ადამიანების უმეტესობა თვლის, რომ მათემატიკა ჭეშმარიტების სტატიკური ნაგებობაა. გავრცელებული შეხედულებაა, რომ მათემატიკური სიმბოლოები წარმოადგენენ იდეებს და არსებობს ლოგიკური წესები, რომელთა გამოყენება შესაძლებელია ახალი იდეების შესაქმნელად: თეორემების დამტკიცებები. ადამიანები თეორემებსა და მათ მიერ წარმოდგენილ იდეებს აღიქვამენ, როგორც სამყაროს პროგნოზირებად და ნაცნობ სურათს. როგორც ჩანს, ის, რაც ადამიანების უმეტესობას ამ უფრო ღრმა ცოდნის ძიებაში უშლის ხელს, არის ის, რომ ეს ნამდვილად რთულია. და ნამდვილად მოსაწყენი, არა?
ბოლო რამდენიმე წლის განმავლობაში, მათემატიკის ეს სტატიკური ხედვა მოდელებზე დამოკიდებულების სახით გამოიხატა. ეს იყო რეალური მათემატიკური მოდელები, როგორიცაა ინფექციების რაოდენობისა და ვირუსის გავრცელების შესაძლო პროგნოზირება, ასევე უფრო ზოგადი გონებრივი მოდელები, როგორიცაა მეცნიერებაზე მთლიანად დამოკიდებულება იმის კარნახისთვის, თუ როგორ უნდა მოვიქცეთ ყველამ - უნდა გავატაროთ თუ არა კარანტინი? უნდა ვატაროთ თუ არა ნიღაბი? უნდა დავიცვათ თუ არა ერთმანეთისგან ორი ფუტის დისტანცია?
ეს თვალსაზრისი მტკიცედ ემყარება იმ აზრს, რომ ჩვენს მიერ ძიებული ჭეშმარიტება ფუნდამენტურად ნაკარნახევია ბუნებრივი სამყაროთი, რომელიც რაციონალური, მექანიკური და პროგნოზირებადია.
რა თქმა უნდა, როგორც ინდივიდებს, ჩვენ გვაქვს ფსიქოლოგიური შეზღუდვები, რაც ხელს გვიშლის სიმართლის სრულიად ობიექტურად დანახვაში. მის შესანიშნავ წიგნში 12 ცხოვრების წესი ჯორდან პიტერსონი განიხილავს, თუ როგორ არის ჩვენი აღქმა ყოველთვის ფოკუსირებული და როგორ ვკარგავთ უმეტესწილად იმას, რასაც სამყარო გვაჩვენებს. ის თავისი აზრის დასამტკიცებლად ფსიქოლოგიურ კვლევებს მოჰყავს და ასახავს, თუ როგორ არის ეს დაკვირვება ძალიან ძველი და მოხსენიებულია, როგორც მაია უძველეს ინდუისტურ ვედურ ტექსტებში.
ამგვარად, ჩვენ გვაქვს ფსიქოლოგიური შეზღუდვა, რომელიც ხელს გვიშლის სამყაროში ყველაფრის დანახვაში და მხოლოდ ვიწრო, ფოკუსირებული ხედვის საშუალებას გვაძლევს, რომელიც ნაწილობრივ ჩვენი სურვილებით არის განპირობებული. ეს ისეთივე სიმართლეა მეცნიერებისა და პოლიტიკის შემქმნელებისთვის, როგორც სხვა სფეროს წარმომადგენლებისთვის.
რა თქმა უნდა, მეცნიერების დაპირება ამ პრობლემის გვერდის ავლაა. არსებობს ეს მეთოდი, ექსპერიმენტების ფრთხილად განსაზღვრის გზა, რათა ეს ობიექტური ჭეშმარიტება სხვებსაც გავუზიაროთ და ჩვენ შევძლოთ ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს საერთო გაგებამდე მისვლა. მეცნიერების მწვერვალი რაციონალურობის რწმენაა, რომ მოდელები ობიექტური რეალობის ყველა საფუძველს ქმნიან. მაგრამ მეცნიერებასაც კი აქვს თავისი შეზღუდვები იმ ჭეშმარიტებაში, რომლის მოწოდებაც მას შეუძლია.
მეცნიერების ღრმად ჩაღრმავების შემთხვევაში, თქვენ მათემატიკას მიაღწევთ. რა თქმა უნდა, ეს ლოგიკური აზროვნების საფუძველს ქმნის და მათემატიკური ჭეშმარიტებები სრულია.
რაც ადამიანების უმეტესობამ არ იცის, თუ მათემატიკის შესწავლას მაგისტრატურაში არ დაიწყებთ, არის ის, რომ მათემატიკის საფუძველი ისეთი სტაბილური არ არის, როგორც შეიძლება გეგონოთ და რომ იდეა იმის შესახებ, თუ რა შეიძლება და რა არ შეიძლება დამტკიცდეს, არც ისე ცალსახაა. თითქმის ერთი საუკუნის წინანდელმა მათემატიკურმა აღმოჩენებმა შეცვალა მსოფლმხედველობა მექანისტურად.
მე-20 საუკუნის დასაწყისამდე, ბევრი ყველაზე ნიჭიერი მათემატიკოსი მისი საფუძვლების გაგებაზე იყო ორიენტირებული. მათემატიკოსისთვის საფუძვლები გაგების ის ძალიან ძირითადი ელემენტებია, რომლებიც ყველაფრის საშენ მასალას წარმოადგენს. საფუძვლებიდან გამომდინარეობს ყველაფერი დანარჩენი.
ბერტრან რასელი, ამ პერიოდის ლოგიკოსი და ფილოსოფოსი, მათემატიკოს-ფილოსოფოს ალფრედ ნორთ უაითჰედთან ერთად მუშაობდა მათემატიკის პირველადი პრინციპებიდან აგებაზე. მათ ერთად შექმნეს გიგანტური ნაშრომი, რომელშიც აღწერილი იყო, თუ როგორ შეიძლებოდა მთელი მათემატიკა რამდენიმე ძირითადი იდეისა და წესისგან წარმოქმნილიყო. სამტომეულს, რომელიც 1910-1913 წლებში გამოიცა, ერქვა... პრინციპი მათემატიკა.
ამ მისწრაფების აბსტრაქტულობის წარმოსაჩენად, ის იწყება ჩვენი ადამიანური აღქმის ფუნდამენტური ჭეშმარიტებით. ის აცხადებს, რომ ჩვენ არსებითად ვიცით, როგორ გავაცალკევოთ ერთი ობიექტი მეორისგან და შემდეგ შეგვიძლია დავიწყოთ ამ ობიექტების დაჯგუფება.
ასე იწყება: პირველი ნაკრები არარაობის ნაკრებია. (მართლა!) მაგრამ იდეა არაფრის არის რაღაც. თუ ჩვენ განვსაზღვრავთ ერთ რამეს, ამ არარაობას, ახლა გვექნება სიმრავლე, რომელიც არაფერზე დიდია და სწორედ ასე შეგვიძლია განვსაზღვროთ რიცხვი 1. ასე გრძელდება, ერთი მათემატიკური რამიდან მეორეზე გადასვლის წესებით, ლოგიკის წესებით, რომლებიც მათემატიკის მთელ ცნობილ სამყაროს ქმნის.
იმ დროს მათემატიკურმა საზოგადოებამ ეს ფანტასტიკურ წინსვლად მიიჩნია. მძვინვარებდა დებატები იმის შესახებ, თუ რას ნიშნავდა ეს ადამიანის გაგებისთვის. მაგალითად, თუ ყველა მათემატიკური ჭეშმარიტების გენერირება შესაძლებელი იყო ძირითადი პრინციპებისა და ლოგიკური წესების გამოყენებით, რატომ გვჭირდება საერთოდ მათემატიკოსები? კომპიუტერს (მას შემდეგ, რაც ის შემუშავდება) შეეძლო ბრმად წინ წასულიყო და არაფრისგან ახალი თეორემები შეექმნა. თუ გჯერათ, რომ მათემატიკა ბუნების ენაა, მაშინ ეს ბუნების ყველა საიდუმლოს ამოსახსნელად მექანისტურ გზას შეგიქმნიდა.
მათემატიკის ფუნდამენტური საფუძვლების შესახებ ოცნებები ათწლეულის განმავლობაში არსებობდა, სანამ ისინი სამუდამოდ არ დაანგრია ახალგაზრდა ჩეხმა მათემატიკოსმა, სახელად... კურტ გოდელი1930 წელს გოდელმა წარმოადგინა მტკიცებულება, რომელიც ნათლად აჩვენებს, რომ პრინციპი მათემატიკა იყო არასრული. მისი ნათქვამის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ შიგნით ნებისმიერი ფორმალური სისტემა:
არსებობს ისეთი რამ, რაც სიმართლეა და რომლის დამტკიცებაც შეუძლებელია.
საოცარია, რომ გოდელმა ეს მტკიცება დაამტკიცა შემდეგი სიტყვებით: მშენებლობაეს ნიშნავს, რომ მან რეალურად აჩვენა, რომ წესების გამოყენებით პრინციპი მათემატიკა მას შეეძლო ისეთი განცხადების შექმნა, რომელიც სიმართლე იქნებოდა, მაგრამ წესებით მისი დამტკიცება შეუძლებელი იქნებოდა. როგორ შეძლო მან ასეთი რამის აწყობა?
მან „პრინციპიას“ უმთავრეს მიზანს შეუტია ლოგიკაში ახალი, გენიალური მეთოდითითოეულ სიმართლეს ის რიცხვს უკავშირებდა, ხოლო თითოეულ ლოგიკურ წესს - გზას, თუ როგორ გადასულიყო სიმართლის რიცხვებიდან სხვა სიმართლის რიცხვებზე. თითოეული ნაბიჯი ასევე რიცხვს უკავშირდებოდა. შემდეგ, რიცხვების საკუთარ თავთან შედარებისას, მან შექმნა ახალი რიცხვი, რომელიც სიმართლის რიცხვი უნდა ყოფილიყო, მაგრამ რომლის მიღწევაც სხვა რიცხვებით შეუძლებელი იყო.
სწორედ ამ რეკურსიულმა მექანიზმმა შთააგონა ეს აღმოჩენა, სადაც რიცხვები ერთდროულად დებულებებსაც წარმოადგენდა და ინსტრუქციის ნაბიჯებსაც. ამგვარად, მან აღმოაჩინა, რომ არსებობდა რიცხვი, რომელიც შეესაბამებოდა დებულებას, რომელიც ჭეშმარიტი იყო შემდეგის ფარგლებში: პრინციპი, მაგრამ რომლის დამტკიცება ჭეშმარიტების რიცხვების გენერირების წესებით შეუძლებელი იყო.
ერთი დარტყმით გოდელმა გაანადგურა რასელისა და უაითჰედის მრავალწლიანი შრომა და ათობით სხვა ლოგიკოსის შრომა, რომლებიც ეძებდნენ ფუნდამენტური ჭეშმარიტების ნირვანას, რაც გააძლიერებდა მთელ მათემატიკას და, შესაბამისად, ფიზიკური სამყაროს ჩვენს გაგებას.
არსებითად, მან ლოგიკისა და რიცხვების ძალა საკუთარი თავის წინააღმდეგ გამოიყენა.
ეს მნიშვნელოვანია.
რაც არ უნდა გეკეთებინათ მათემატიკოსად, რაც არ უნდა შეექმნათ მოდელი, რაც არ უნდა ზუსტად განსაზღვროთ ფუნდამენტური ვარაუდები და წესები, ვერასდროს მიაღწევთ იმ საგნის სრულ გაგებას, რომლის შესწავლასაც ცდილობთ.
გოდელის ნაშრომები მხოლოდ მათემატიკის სფეროში არსებობს. ის არაფერს ამტკიცებს სამეცნიერო ან ადამიანურ სფეროში, გარდა იმ შემთხვევებისა, როდესაც ეს მათემატიკასთან კვეთს. თუმცა, მას შეუძლია ჩვენს ცხოვრებაში რეალური გადაწყვეტილებების მიღებაში წვლილი შეიტანოს.
ექსპერტები გამუდმებით გვთავაზობენ იდეებს, რომლებიც ცხოვრებისა და რწმენის გზას გვაჩვენებენ. ისინი ყველა მოდელია, სავარაუდოდ, რაციონალურობასა და ლოგიკაზე დაფუძნებული. ეს იდეები წარმოდგენილია, როგორც საბოლოო იდეა. ისინი წარმოდგენილია ისე, თითქოს სხვა ჭეშმარიტება არ არსებობს. გოდელმა გვაჩვენა, რომ ბუნების ეს მექანისტური შეხედულება ლოგიკის ყველაზე ელემენტარულ შესწავლას ვერ უძლებს.
არსებობს ადამიანური ჭეშმარიტებები.
არსებობს სულიერი ჭეშმარიტებები.
კოსმოსში არსებობს უფრო ღრმა ჭეშმარიტებები, რომელთა გაგების უფლებაც არ გვაქვს.
როდესაც პოლიტიკოსი, ავტორიტეტი ან თუნდაც მეგობარი გეტყვით, რომ ყველაფერი ცნობილია, რომ არსებობს მოდელი, რომელიც განსაზღვრავს სიმართლეს და რომ ამ მოდელის მიყოლით მომავალი ცნობილი გახდება, იყავით სკეპტიკურად განწყობილი. არსებობს საიდუმლოებები, რომლებიც ადამიანურ გაგებას სცილდება და ადამიანის ღრმა ლოგიკურ მსჯელობასაც კი სცილდება.
და ეს ერთმა კაცმაც დაამტკიცა.
-
ალან ლეში ჩრდილოეთ კალიფორნიიდან პროგრამული უზრუნველყოფის დეველოპერია, ფიზიკის მაგისტრის და მათემატიკის დოქტორის ხარისხით.
ყველა წერილის ნახვა
